德州“二四法则”都知道,但你知道“所罗门法则”吗?

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作为一种计算成牌概率的简便方法,德州游戏“二四法则”如今已经被大部分玩家熟知,很多玩家会用来帮助自己判断应不应该跟注买牌。

但实际上,当补牌数量较多的时候,二四法则计算两条街成牌概率会出现较大的偏差,可能会误导你,这时候用“所罗门法则”更为合适。

德州“二四法则”都知道,但你知道“所罗门法则”吗?

一、二四法则和所罗门法则的简单介绍

德州游戏中的“二四法则”和“所罗门法则”都是用来计算成牌概率的,二者的计算规则如下:

假设补牌(Outs)数量是X(基础分析不考虑对手的手牌和被反超的情况),则:

二四法则:

一条街的成牌概率约=X*2*1%

两条街的成牌概率约=X*4*1%

所罗门法则:

所罗门法则是对二四法则的修正,一条街的情况和二四法则没区别,两条街的时候当Outs数目大于或等于9的时候,要在二四法则基础上加一个修正项,为:

两条街的成牌概率约=[X*4-(X-8)]*1%

为了方便记忆和计算,也可以简化为(X*3+8)*1%

举个例子:

翻牌抽同花的Outs数量=9,则用二四法则计算到河牌两条街的成牌概率=9*4*1%=36%;而用所罗门法则计算=(9*3+8)*1%=35%——这里两个公式差异不大;

翻牌花顺双抽的Outs数量=15,则用二四法则计算到河牌两条街的成牌概率=15*4*1%=60%;而用所罗门法则计算=(15*3+8)*1%=53%——这里两个公式差异就明显起来,所罗门法则明显更接近实际成牌概率。

二、二四法则和所罗门法则与实际成牌概率的差异计算

将使用二四法则计算的成牌概率和实际概率差异用图表表示如下,其中两条街的实际成牌概率使用了高中数学中简单的排列组合知识:

德州“二四法则”都知道,但你知道“所罗门法则”吗?

1.考虑一条街的情况下

二四法则计算成牌概率和实际的差异假设为Y,Y和Ous数量X是一阶线性关系,其中二四法则算出的概率会比实际概率小一点点。

翻牌未发出牌为47张:

Y=X*-0.13%,当Outs不大于9的时候,翻牌用二四法则计算下一条街成牌概率的与实际差异不超过1.2%;

转牌未发出牌为46张:

Y=X*-0.17%,当Outs不大于7的时候,转牌用二四法则计算下一条街成牌概率的与实际差异不超过1.2%。

2.考虑两条街的情况下

二四法则计算成牌概率和实际的差异假设为Y,这时Y是Outs数量X的二阶函数,Y=X*(0.046%X-0.30%),函数的图形是下图中的红色折线:

德州“二四法则”都知道,但你知道“所罗门法则”吗?

我们可以看出,上图中:

  • 当X大于等于1且小于等于8的时候,Y的绝对值不超过1.2%(实际不超过0.56%);

  • 当X大于等于9的时候,函数Y随着X增大迅速增加。

那么我们怎么来解决二四法则公式当X大于等于9的时候差异过大的问题呢?

这里就引入了所罗门法则所增加的修正项(X-8)*1%——当X大于等于9的时候,Y’=(X-8)*1%就是倾斜向上的蓝色折线这一段。

而Y-Y’的绝对值,即图中直观看红折线和蓝折线之间纵坐标差值,就是使用所罗门法则计算成牌概率和实际概率之间的差异。这个差异非常小,当X大于等于9,且小于等于21的时候,Y-Y’的绝对值不超过1.2%(实际不超过1.06%)。

而除了一些奇葩的场景,翻牌Outs=21基本可以看做抽牌一方Outs最多的场景了,比如花顺双抽两高张vs顶对:K♠Q♠vs J♣8♣,翻牌J♠T♠2♥。

因此我们可以看到所罗门法则在实际使用中覆盖面非常好。

三、总结

计算成牌概率时,当Outs数量在1-8的时候,我们使用二四法则;当Outs数量在9-21的时候,我们用所罗门法则更准确。这样简化计算和实际的误差很小,通常不超过1.2%。

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